パーセント計算
YのX%、XはYの何%、A→Bの変化率を計算。
パーセント計算
割合・増減の計算を日常的に行えます。
全体の何％がいくつか、ある数は全体の何％か、変化率を計算します。
- 全体に対する一定の割合の値を求めます。100の20％は20です。
- 部分が全体の何％に当たるかを求めます。100のうち20は20％です。
- 基準値から変化後の値への増減率を求めます。100が150になると50％増です。
- 基準値に一定割合を足し引きした結果を求めます。100を20％増やすと120です。
- パーセント（百分率）
- パーセントは100あたりの割合を表す単位で、記号は％。0～1の範囲だけでなく、110％やマイナスも使います。
- パーミル（千分率）
- 1000あたりの割合で、記号は‰。海水の塩分や鉄道の勾配などで使われます。
- ベーシスポイント
- 1％の100分の1（0.01％）。金利の変動を表すときによく使います。
パーセント計算でつまずく理由
パーセントの間違いは計算そのものより「何に対する何％か」を見失うことで起こります。基準の取り方とよくある落とし穴をまとめます。
計算は3種類しかない
全体の何％がいくらか（80,000円の15%は12,000円）、ある数は全体の何％か（12,000円は80,000円の15%）、どれだけ変化したか（80,000円から92,000円で+15%）。この3つだけです。
どの型かさえ決まれば、あとは掛け算と割り算です。型を間違えると計算が正確でも答えは合いません。
計算例
全体の一部：45,000円の30% → 45,000 × 0.3 = 13,500円
割合を求める：27人中9人 → 9 ÷ 27 = 0.333… → 約33.3%
変化率：120万円から138万円 → (138 − 120) ÷ 120 = 0.15 → +15%
変化率で割るのは必ず「変化前」の値です。変化後の値で割ると違う数字になります。
％とポイントは違う
金利が3%から4%になった場合、1ポイント（pt）の上昇であり、率としては約33%の上昇です。どちらも正しく、意味はまったく違います。
世論調査や金利のニュースで「◯ポイント上昇」と書くのはこのためです。率同士を比べるときはポイント、値がどれだけ増えたかを言うときは％を使うと整理できます。
割引は重ねても足し算にならない
30%引きのあとさらに20%引きは50%引きではありません。10,000円から30%引くと7,000円、そこから20%引くと5,600円で、実際は44%引きです。
2回目の割引がすでに下がった価格にかかるためです。同じ理由で10%上げてから10%下げても元に戻りません。10,000円 → 11,000円 → 9,900円になります。
消費税を足すときと引くとき
税抜価格に消費税10%を足すときは1.1を掛けます。100,000円なら110,000円です。
逆に税込価格から税抜価格を求めるときは0.9を掛けるのではなく1.1で割ります。110,000 ÷ 1.1 = 100,000円です。0.9を掛けて99,000円とする間違いが非常に多く見られます。
| パーセント | 分数・小数・計算法 |
|---|---|
| 5% | 1/20・0.05・20で割る |
| 10% | 1/10・0.1・小数点を1つ移動 |
| 12.5% | 1/8・0.125・8で割る |
| 25% | 1/4・0.25・4で割る |
| 33.3% | 1/3・0.333…・3で割る |
| 75% | 3/4・0.75・4で割って3を掛ける |
よくある質問
- 変化率はどちらの値で割りますか。
- 必ず変化前の値（基準値）で割ります。80から100なら (100−80)÷80 = 25%増です。100で割って20%とするのは誤りです。
- 30%引きと20%引きを重ねると50%引きですか。
- いいえ、44%引きです。2回目が値下げ後の価格にかかるためです。0.7 × 0.8 = 0.56 で、元の56%を支払うことになります。
- 10%上げて10%下げると元に戻りますか。
- 戻りません。1%低くなります。上げるときは小さい値に、下げるときは大きくなった値に10%がかかるためです。
- ％とポイントはどう使い分けますか。
- 率同士の差を言うときはポイント、値がどれだけ変わったかを言うときは％です。3%から4%は1ポイント上昇であり33%上昇でもあります。
- 税込価格から税抜価格を出すには。
- 1.1で割ります。0.9を掛けてはいけません。11万円なら 11万 ÷ 1.1 = 10万円が税抜で、消費税は1万円です。